擅长数学的进哈!A为圆O上一点,B为圆A与OA的交点,圆A与圆O的半径分别为r,R,且r

Question

擅长数学的进哈!
A为圆O上一点,B为圆A与OA的交点,圆A与圆O的半径分别为r,R,且r

Answer 1

延长AB交圆O于C
MN为切线,所以,MN⊥AO
所以,BM=BN,AM=AN
而BM*BN=AB*BC=r(2R-r)=2Rr-r^2
即:BM^2=2Rr-r^2
而在直角三角形ABM中有:
AM^2=BM^2+AB^2=2Rr-r^2+r^2=2Rr
所以,AM*AN=2Rr