已知奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，且在区间[-2，0]内递减，求满足：f（1-m）+f（1-m2）＜0的实数m的取值范围．

Question

已知奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，且在区间[-2，0]内递减，求满足：f（1-m）+f（1-m²）＜0的实数m的取值范围．

Answer 1

∵f（x）的定义域为[-2，2]，
∴

−2≤1−m≤2

−2≤1−m2≤2

，解得-1≤m≤√(3)．①---------（4分）
又∵f（x）为奇函数，且在[-2，0]上递减，
∴f（x）在[-2，2]上递减，-----------------（6分）
则f（1-m）＜-f（1-m²）=f（m²-1）转化为：1-m＞m²-1，
解得-2＜m＜1．②----------------（10分）
综合①②可知，-1≤m＜1．-------------------（12分）