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已知奇函数f(x)的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0]内递减,求满足:f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围.
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已知奇函数f(x)的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0]内递减,求满足:f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
∵f(x)的定义域为[-2,2],
∴
,解得-1≤m≤
.①---------(4分)
又∵f(x)为奇函数,且在[-2,0]上递减,
∴f(x)在[-2,2]上递减,-----------------(6分)
则f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1)转化为:1-m>m2-1,
解得-2<m<1.②----------------(10分)
综合①②可知,-1≤m<1.-------------------(12分)
∴
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又∵f(x)为奇函数,且在[-2,0]上递减,
∴f(x)在[-2,2]上递减,-----------------(6分)
则f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1)转化为:1-m>m2-1,
解得-2<m<1.②----------------(10分)
综合①②可知,-1≤m<1.-------------------(12分)
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