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如图所示,一半径为R的刚性光滑球体静止放置,质量为M的圆环状均匀弹性绳水平套在球体上,已知绳环原长时的半径为a=R2,套在球体上时绳环的半径变为b=2a,假设弹性绳满足胡克定律,求
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如图所示,一半径为R的刚性光滑球体静止放置,质量为M的圆环状均匀弹性绳水平套在球体上,已知绳环原长时的半径为a=
,套在球体上时绳环的半径变为b=
a,假设弹性绳满足胡克定律,求此弹性绳的劲度系数k.

| R |
| 2 |
| 2 |

▼优质解答
答案和解析
在弹性绳上取一小段微元△m,该微元所对应的圆心角为△θ,微元△m的长度为b△θ,则△m=
b△θ=
△θ,
微元两端受到弹性绳的合力为2F•
.
x=2π(b-a),a=
,b=
a=
,根据几何关系知,支持力与水平方向的夹角为45°,
根据共点力平衡有:2F
=△mg=
△θg,
解得弹性绳的弹力F=
,
根据胡克定律得,F=kx=k•2π(b-a),解得k=
(
).
答:弹性绳的劲度系数为
(
).
| M |
| 2πb |
| M |
| 2π |
微元两端受到弹性绳的合力为2F•
| △θ |
| 2 |
x=2π(b-a),a=
| R |
| 2 |
| 2 |
| ||
| 2 |

根据共点力平衡有:2F
| △θ |
| 2 |
| M |
| 2π |
解得弹性绳的弹力F=
| Mg |
| 2π |
根据胡克定律得,F=kx=k•2π(b-a),解得k=
| ||
| 2π2 |
| Mg |
| R |
答:弹性绳的劲度系数为
| ||
| 2π2 |
| Mg |
| R |
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