如图所示，一半径为R的刚性光滑球体静止放置，质量为M的圆环状均匀弹性绳水平套在球体上，已知绳环原长时的半径为a=R2，套在球体上时绳环的半径变为b=2a，假设弹性绳满足胡克定律，求

Question

如图所示，一半径为R的刚性光滑球体静止放置，质量为M的圆环状均匀弹性绳水平套在球体上，已知绳环原长时的半径为a=(R)/(2)，套在球体上时绳环的半径变为b=√(2)a，假设弹性绳满足胡克定律，求此弹性绳的劲度系数k．

Answer 1

在弹性绳上取一小段微元△m，该微元所对应的圆心角为△θ，微元△m的长度为b△θ，则△m=(M)/(2πb)b△θ=(M)/(2π)△θ，
微元两端受到弹性绳的合力为2F•(△θ)/(2)．
x=2π（b-a），a=(R)/(2)，b=√(2)a=(√(2)R)/(2)，根据几何关系知，支持力与水平方向的夹角为45°，
根据共点力平衡有：2F(△θ)/(2)=△mg=(M)/(2π)△θg，
解得弹性绳的弹力F=(Mg)/(2π)，
根据胡克定律得，F=kx=k•2π（b-a），解得k=(√(2)+1)/(2π2)((Mg)/(R))．
答：弹性绳的劲度系数为(√(2)+1)/(2π2)((Mg)/(R))．