已知∠AOB内有一点P，试在OA、OB上求点M、N，使△PMN的周长最短．（要求尺规作图，写出作法步骤证明）

Question

已知∠AOB内有一点P，试在OA、OB上求点M、N，使△PMN的周长最短．（要求尺规作图，写出作法步骤证明）

Answer 1

证明：由对称点的性质可知，
OA为PQ的中垂线，
故PM=QM．
同理：PN=NR．
∴△PMN的周长=线段QR的长，
当在OA，OB上取其它点E，F时，如图中△PEF，
△PEF的周长=PE+EF+PF=QE+EF+RF，
显然QE+EF+RF＞QR，
∴△PMN为周长最短的三角形．