y"=e^2x-cosx满足y(0)=0,y'(0)=1的特解

Question

y"=e^2x-cosx满足y(0)=0,y'(0)=1的特解

Answer 1

逐次求原函数吧.
y''=e^2x-cosx
于是
y'=e^2x/2-sinx+c
因为y'(0)=1
于是1=1/2-0+c
c=1/2
于是
y'=e^2x/2-sinx+1/2
再次求原函数,
y=e^2x/4+cosx+1/2x+c'
因为y(0)=0
于是
0=1/4+1+0+c'
于是c'=5/4
因而,
y=e^2x/4+cosx+1/2x+5/4
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