将52名志愿者分成A,B两组植树,A组种150捆白杨树苗,B组种200捆沙棘树苗,两组同时种树（1）每个人种白杨树苗用0.4小时,种沙棘苗用0.5小时,应如何分配A,B两组的人数,使得植树时间最短（2）按

Question

将52名志愿者分成A,B两组植树,A组种150捆白杨树苗,B组种200捆沙棘树苗,两组同时种树 （1）每个人种白杨树苗用0.4小时,种沙棘苗用0.5小时,应如何分配A,B两组的人数,使得植树时间最短 （2）按（1）分配的人数种植1小时发现,每个人种白杨树苗用0.4小时,种沙棘苗用2/3小时,于是从A组抽出6名加入B组,求植树所持续的时间

Answer 1

(1)设A组x人,B组(52-x)人,
A组用时 t1=150*0.4/x=60/x,
B组用时 t2=200*0.5/(52-x)=100/(52-x)
令 t1=t2,即 60/x=100/(52-x),解得 x=19.5
①当 x=19时,t1=60/19≈3.158,t2=100/(52-19)≈3.030 ＜ 3.158,总用时 3.158小时
②当 x=20时,t1=60/20=3,t2=100/(52-20)=3.125 ＞ 3,总用时 3.125小时 ＜3.158小时
∴ 应分配 A组 20人,B组32人,总用时最短为3.125小时
(2) 1小时后,A组已种20/0.4=50捆,余150-50=100捆,尚需 100*0.4/(20-6)≈2.857小时
B组已种 32/(2/3)=48捆,余200-48=152捆,尚需152*(2/3)/(32+6)≈2.667 小时 ＜ 2.857小时
∴ 植树持续时间为 1+2.857=3.857小时