如图所示，倾角为30°的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v=2.5m/s运动，两轮相距LAB=5m，将质量m=1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ=32，取g=10m/s2．求：

Question

如图所示，倾角为30°的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v=2.5m/s运动，两轮相距L_AB=5m，将质量m=1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ=(√(3))/(2)，取g=10m/s²．求：

（1）物体所受摩擦力的方向和大小，加速度的大小？
（2）物体从A运动到B共需多少时间？

Answer 1

（1）物体相对于传送带沿斜面向上运动，所受滑动摩擦力方向沿斜面向下，对物体受力分析，物体受重力、支持力和滑动摩擦力作用，受力分析如图
垂直传送带方向：

F

N

=mgcosθ…①
沿斜面方向：mgsinθ+f=ma…②
其中f=μ

F

N

…③
代入数据解得：f=7.5N，a=12.5m/

s

2

物体与传送带相对静止后有：f′=mgsin30°=5N
（2）设经过时间

t

1

，物体与传送带速度相等，有：

t

1

=(v)/(a)=(2.5)/(12.5)=0.2s

t

1

时间内的位移为：

x

1

=(v)/(2)

t

1

=(2.5)/(2)×0.2=0.25m
因为mgsinθ<μmgcosθ，所以速度相等后，物体与传送带一起做匀速运动，有：

x

2

=

L

AB

-

x

1

=5-0.25=4.75m
匀速运动的时间为：

t

2

=(x2)/(v)=(4.75)/(2.5)=1.9s
物体从A运动到B的总时间为：t=

t

1

+

t

2

=0.2+1.9=2.1s
答：（1）物体所受滑动摩擦力的方向沿斜面向下和大小7.5N，相对静止后静摩擦力大小5N，方向沿斜面向上；加速度的大小为12.5m/

s

2

（2）物体从A运动到B共需时间2.1s