不定方程的整数解若干名乘客乘坐汽车,要求每辆汽车的人数相等.如果每辆汽车座30人,那么有一人未能上车；如果少一辆车,所有的乘客正好能平均分到各辆汽车上.已知每辆汽车最多容纳40人,

Question

不定方程的整数解
若干名乘客乘坐汽车,要求每辆汽车的人数相等.如果每辆汽车座30人,那么有一人未能上车；如果少一辆车,所有的乘客正好能平均分到各辆汽车上.已知每辆汽车最多容纳40人,问有几个游客

Answer 1

设有x辆车 则,根据条件,总人数为（30x+1)人
且（30x+1）=k*(x-1),k为正整数
（30x-30+31）=k（x-1）
30（x-1）+31=k*（x-1）
可知31能被（x-1）整除
根据整除性,31能被1,31整除
所以,x-1=1或31,x=2或32
经检验,x=32符合题意
总人数=32*30+1=961人
答：_____________________________.