已知函数fx=sin(2x+π/6)+2(sinx)∧21.求函数的最小正周期2.求最大值,及x的对应值3.单调增区间

Question

已知函数fx=sin(2x+π/6)+2(sinx)∧2
1.求函数的最小正周期
2.求最大值,及x的对应值
3.单调增区间

Answer 1

1.f(x)=根号3/2sin2x+1/2cos2x+2sin²x=根号3/2sin2x+1/2cos2x+1-cos2x=根号3/2sin2x-1/2cos2x+1=sin（2x-π/6）+1
最小正周期T=2π/2=π
2.令2x-π/6=π/2+2kπ(k∈z）x=π/3+kπ（k∈z）
函数取到最大值2
3.令-π/2+2kπ≤2x-π/6≤π/2+2kπ（k∈z）
解得-π/6+kπ≤x≤π/3+kπ（k∈z）
所以单调增区间[-π/6+kπ,π/3+kπ]（k∈z）