已知函数f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c若f(x)=1取得极值,且x属于[-1,2]时f(x)

Question

已知函数f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c
若f(x)=1取得极值,且x属于[-1,2]时f(x)

Answer 1

f'(x)=3x^2-x+b
f'(1)=3-1+b=0,得b=-2
即f'(x)=3x^2-x-2=(3x+2)(x-1),极值点为x=1,-2/3
在[-1,2]区间,
极大值为f(-3/2)=27/8-9/8+3+c=21/4+c
端点值f(-1)=-1-1/2+2+c=1/2+c
f(2)=8-2-4+c=2+c
比较得最大值为f(-3/2)=21/4+c
因题意,有c^2>21/4+c
即4c^2-4c-21>0,得：
c>(1+√22)/2,或c