一道初二证明题 如图所示,Rt△ABC中,∠ABC=90°,分别以AB、BC为边在三角形外作等边三角形ABD和BCE,连接AE和DC相交于点M,试判断AE和DC的数量关系,说明理由,并求出∠CME 的度数.画的不好,凑合看.

Question

一道初二证明题
如图所示,Rt△ABC中,∠ABC=90°,分别以AB、BC为边在三角形外作等边三角形ABD和BCE,连接AE和DC相交于点M,试判断AE和DC的数量关系,说明理由,并求出∠CME 的度数.

画的不好,凑合看.

Answer 1

证明：
正△ABD和正△BCE中：
AB=DB
BE=BC
∠CBE=∠ABD=60°
∠ABE=∠90°+60°=150°=∠DBC
所以：△ABE≌△DBC（边角边）
所以：AE=DC
设AE与BC相交于点O
由上述三角形全等知道：∠DCB=∠AEB
因为：∠MOC=∠BOE（对顶角相等）
所以：△MOC∽△BOE（角角）
所以：∠CMO=∠EBO=60°
所以：∠CME=60°