在直三棱柱中,,，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）四棱锥的体积．

Question

在直三棱柱 中,  , ，求：

（1）异面直线 与 所成角的大小；
（2）四棱锥 的体积．

Answer 1

在直三棱柱 中,  , ，求：

（1）异面直线 与 所成角的大小；
（2）四棱锥 的体积．

(1) ；(2) ．

试题分析：(1)求异面直线所成的角，就是根据定义作出这个角，当然异面直线的平移，一般是过其中一条上的一点作另一条的平行线，特别是在基本几何体中，要充分利用几何体中的平行关系寻找平行线，然后在三角形中求解，本题中 ∥ ， 就是我们要求的角(或其补角)；(2)一种方法就是直接利用体积公式，四棱锥 的底面是矩形 ，下面要确定高，即找到底面 的垂线，由于是直棱柱，因此侧棱 与底面垂直，从而 ，题中又有 ，即 ，从而 ，故 就是底面的垂线，也即高．
试题解析：（1）因为 ，所以 （或其补角）是异面直线 与 所成角.      1分
因为 , ,所以 平面 ，所以 .        3分
在 中, ,所以       5分
所以异面直线 与 所成角的大小为 ．                6分
（2）因为
所以 平面                       9分
则                     12分