如图所示,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,过点D垂直于AB的直线,交BC 与E,叫AC的延长线于F.求证：CD²=DE*DF

Question

如图所示,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,过点D垂直于AB的直线,交BC 与E,叫AC的延长线于F.
求证：CD²=DE*DF

Answer 1

证明：CD是Rt△ABC斜边AB上的中线
∴CD=BD
∴∠DCB=∠B
∵DF⊥AB
∴∠F=90°-∠A
在Rt△ABC中,∠B=90°-∠A
∴∠F=∠B
∴∠F=∠DCB
在△DEC和△DCF中
∠EDC=∠CDF
∠F=∠DCB
∴△DEC∽△DCF
∴CD/DF=DE/CD
即CD²=DE*DF