如图所示，两足够长的光滑平行直杆水平固定，质量为m的滑块A穿在杆aa′上，质量为2m的滑块B穿在杆bb′上，两滑块用轻质弹簧相连后静止在杆上，已知两滑块均可视为质点，导轨间距恰等

Question

如图所示，两足够长的光滑平行直杆水平固定，质量为m的滑块A穿在杆aa′上，质量为2m的滑块B穿在杆bb′上，两滑块用轻质弹簧相连后静止在杆上，已知两滑块均可视为质点，导轨间距恰等于弹簧原长，现给滑块A施以水平向右的初速度v₀后，两滑块开始运动，运动过程中，弹簧始终未超过弹性限度，求：

（1）弹簧能达到最大弹性势能是多少；
（2）滑块A的最小速度．

Answer 1

以v₀的方向为正方向
（1）当AB速度相等时，弹性势能最大，根据系统在水平方向上动量守恒，得：
mv₀=（m+2m）v
系统的机械能守恒，有：(1)/(2)m

v

2 0

=(1)/(2)（m+2m）v²+E_p
联立解得：E_p=(1)/(3)m

v

2 0

（2）当弹簧第一次恢复原长时，A的最小速度，根据系统在水平方向上动量守恒，得：
mv₀=mv₁+2mv₂
系统的机械能守恒有：(1)/(2)m

v

2 0

=(1)/(2)m

v

2 1

+(1)/(2)×2m

v

2 2

联立解得：v₁=-(√(2)-1)/(3)v₀
答：（1）弹簧能达到最大弹性势能是(1)/(3)m

v

2 0

（2）滑块A的最小速度-(√(2)-1)/(3)v₀