盈亏问题的所有公式（要全部的,我老师说有10多条或20多条）

Question

盈亏问题的所有公式（要全部的,我老师说有10多条或20多条）

Answer 1

盈亏问题常用公式
盈亏组合 公式
一盈一尽 盈数÷两次分配的个数差＝对象数
一亏一尽 亏数÷两次分配的个数差＝对象数
一盈一亏 （盈数＋亏数）÷两次分配的个数差＝对象数
两次均盈 （大盈数－小盈数）÷两次分配的个数差＝对象数
两次均亏 （大亏数－小亏数）÷两次分配的个数差＝对象数
典型例题集锦
【例1】老猴子给小猴子分梨.若每只猴子分6个梨,则多出12个梨.若每只猴子分7个梨,则还差11个梨,问一共有多少个梨?（）
A.120 B.145
C.150 D.130
【答案】C
【考点】盈亏问题之“一盈一亏”
【解析】根据公式,猴子数＝（12＋11）÷（7－6）＝23只,则梨子数＝6×23＋12＝150个.因此,答案选择C选项.
【点拨】本题为标准的盈亏问题.直接利用公式即可.
【例2】北京十九中某班同学去划船.若增加一条船,正好每条船可以坐8人；如果减少一条船,每船恰好可以坐12人,问这个班共有几名同学?（）
A.38 B.42
C.48 D.56
【答案】C
【考点】盈亏问题之“一盈一亏”
【解析】本题需要转化.若不增加船,则每船8人,多8人；若不减少船,则每船12人,少12人,属于“一盈一亏”.根据公式：船数＝（8＋12）÷（12－8）＝5只,则人数＝8×（5＋1）＝48人.因此,答案选择C选项.
【点拨】本题属于盈亏问题的变形,需要转化后,再利用公式求解.
【例3】一个不到50人的班级载种一批树苗.若每个人分配n棵树苗,则剩余38棵.若每个学生分配9棵树苗,则还差3棵树苗.那么这个班级共有多少棵树苗?（）
A.116 B.188
C.278 D.366
【答案】D
【考点】盈亏问题之“一盈一亏”
【解析】根据公式,人数＝（38＋3）÷（9－n）＝41÷（9－n）＜50,因为41是质数,则9－n＝1,n＝8,则树苗数＝8×41＋38＝366棵.因此,答案选择D选项.
【点拨】本题不能直接利用公式求解,需要借助数字特性求解.
【例4】某学校有一批树苗要栽种在主路两旁.每隔5米载一棵.已知每个学生栽4棵树,则有202棵树没有人栽.若每个学生栽5棵树,则有348人可以少栽一棵.问主路共有多少米?（）
A.6005 B.6000
C.8005 D.8000
【答案】B
【考点】植树问题和盈亏问题
【解析】根据盈亏问题的公式,学生数＝（202＋348）÷（5－4）＝550个,树苗数＝550×4＋202＝2402棵,每边栽树1201棵,则路长＝（1201－1）×5＝6000棵.因此,答案选择B选项.
【点拨】盈亏问题与其他题目的求解,可先根据盈亏问题的公式求出相应的量,再继续求解.
小结
1.盈亏问题核心是抓住两次盈亏量的变化,利用对应的公式求解.
2.有些题目不是标准的盈亏问题,可进行转化后再利用公式求解.
3.若题目较复杂,不好直接利用公式,可利用方程法求解.
4.盈亏问题可以与其他题型复合,可结合数字特性等进行求解.