中央电视台在娱乐节目中曾推出一个游戏节目--推矿泉水瓶．选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后没有停在桌上

Question

中央电视台在娱乐节目中曾推出一个游戏节目--推矿泉水瓶．选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后没有停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败．其简化模型如图所示，AC是长度L₁=5m的水平桌面，选手们将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域．已知BC长度L₂=1m，瓶子质量m=0.5kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s²．某选手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直线运动，假设瓶子可视为质点，该选手要想游戏获得成功，试问：

（1）推力作用在瓶子上的时间最长为多少？
（2）推力作用在瓶子上的距离最小为多少？

Answer 1

（1）设最长时间为t₁，力作用时的加速度为a₁、位移为x₁，
撤力时瓶子的速度为v₁，撤力后瓶子的加速度为a₂、位移为x₂，则
由牛顿第二定律得：F-μmg=ma₁　①-μmg=ma₂ ②
由匀变速直线运动的速度公式得：v₁=a₁t₁ ③
由匀变速直线运动的速度位移公式得：2a₁x₁=v₁² ④2a₂x₂=-v₁² ⑤
由几何关系控制：x₁+x₂=L₁ ⑥解得：t₁=(1)/(6) s；
（2）要想游戏获得成功，瓶滑到B 点速度正好为零，力作用距离最小，
设最小距离为x₃，撤力时瓶子的速度为v₂，则：
由匀变速直线运动速度位移公式得：2a₁x₃=v₂² ⑦
2a₂（L₁-L₂-x₃）=-v₂² ⑧解得：x₃=0.4m；
答：（1）推力作用在瓶子上的时间最长为(1)/(6)s；
（2）推力作用在瓶子上的距离最小为0.4m．