生产工艺品过程中，产品的尺寸的偏差ξ（mm）～N（0，2.5），如果产品的尺寸与规定的尺寸的偏差的绝对值不超过3mm为合格品，求：（1）ξ的概率密度；（2）生产的5件产品的

Question

生产工艺品过程中，产品的尺寸的偏差 ξ （mm）～ N （0，2.5），如果产品的尺寸与规定的尺寸的偏差的绝对值不超过3 mm为合格品，求：

（1） ξ 的概率密度；

（2）生产的5件产品的合格率不小于80%的概率.

Answer 1

（1）∵ξ～N（0，2.5），∴ξ的概率密度为f（x）=（x∈R）.（2）设η表示5件产品中的合格品数.∵η～B（5，p）（其中p=P（|ξ|≤3）），P（|ξ|≤3）=Φ（）－Φ（）=Φ（1.90）－Φ（－1.90）=Φ（1.90）－［1－Φ（1.90）］=2Φ（1.90）－1=0.9426，∴P（η≥5×0.8）=P（η≥4）=×（0.9426）4×（0.0574）+（0.9426）5≈0.9707.