能举出一个是映射但不是函数的例子.

Question

能举出一个是映射但不是函数的例子.

Answer 1

函数定义：A、B都是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y＝f(x),x∈A.其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合｛f(x)|x∈A｝叫做函数的值域.
映射f∶A→B的定义是：设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一 的元素和它对应,那么这样的对应（包括集合A,B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射,记作f∶ A→B.
1、先记住映射的记号“f∶A→B”,它包括集合A,B以及A到B的对应法则f(A≠Φ,B≠Φ).2、映射f∶A→B是有方向的,即从A到B,定义中只要求A中的每一个元素在B中有怎样的“象”?并不要求B中的每一个元素在A中有怎样的对应.因此,“从A到B的映射”与“从B到A的映射”是不同的.3、在A到B的映射中,集合A中的每一个元素在B中都有“象”,且“象”唯一.4、映射是一种特殊的“对应”.而“对应”与集合一样,也是原始概念,即无定义的,但可以“说明”：对应是两个集合A与B的关系,通常以一个集合为主来考虑,对于A中的每一个元素来说,有以下三种对应 关系：（1）B中有唯一元素与之对应.
（2）B中有多个元素（不是唯一）与之对应.
（3）B中没有元素与之对应.
映射就是第（1）种对应,而（2）、（3）两种对应不是映射.
例如：A={平面α内的矩形},B={平面α内的圆},f∶作矩形的外接圆.是映射.因为每一个矩形都有唯一的外接圆,即A中每一元素在B中都有唯一的象,所以（4）是映射.但A、B不是数集,所以不是函 数 .