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(2012•拱墅区二模)某商店采购了某品牌的T恤、衬衫、裤子共60件,每款服装按进价至少要购进10件,且恰好用完所带的进货款3700元.设购进T恤x件,衬衫y件.三款服装的进价和预售价如下

题目详情
(2012•拱墅区二模)某商店采购了某品牌的T恤、衬衫、裤子共60件,每款服装按进价至少要购进10件,且恰好用完所带的进货款3700元.设购进T恤x件,衬衫y件.三款服装的进价和预售价如下表:
名称 T恤 衬衫 裤子
进价(单位:元/件) 50 80 70
预售价(单位:元/件) 120 160 130
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)假设所购进服装全部售出,该商店在采购和销售的过程中需支出各种费用共300元.
①求出预估利润W(元)与T恤x(件)的函数关系式;(注:预估利润W=预售总额-进货款-各种费用)
②求出预估利润的最大值,并写出此时对应购进各款服装多少件.
▼优质解答
答案和解析
(1)因为T恤、衬衫、裤子共60件,购进T恤x件,衬衫y件,故裤子的数量为:60-x-y,由题意得:
50x+80y+70(60-x-y)=3700,
整理得:y=2x-50;

(2)①由题意得:W=120x+160y+130(60-x-y)-50x-80y-70(60-x-y)-300,
=50x+2300.
②购进裤子的数量为:60-x-y=60-x-(2x-50)=110-3x,
由题意,得
x≥10
2x−50≥10
110−3x≥10

解得:30≤x≤
100
3
,且x为整数,
∵W为x的一次函数,k=50>0,
∴W随x的增大而增大,
∴当x取最大值33时,W有最大值,最大值为3950元,
此时购进T恤33件,衬衫16件,裤子11件.
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