试将集合分为117个互不相交子集试将集合{1,2,3,4,...,1989}分为117个互不相交子集Ai(i=1,2,3,...,117),使（1）每个Ai都含有17个元素（2）所有Ai中各元素和都相同

Question

试将集合 分为117个互不相交子集
试将集合{1,2,3,4,...,1989}
分为117个互不相交子集Ai(i=1,2,3,...,117),使
（1）每个Ai都含有17个元素
（2）所有Ai中各元素和都相同

Answer 1

互不相交且和均相等
每个集合元素和为1989(1989+1)/2/117=995*17
每个集合元素17个,均值为995
可以先将全部1989个元素均分为17组,第i组Bi为{117(i-1)+1,117(i-1)+2,……117(i-1)+117}严格按大小顺序排满117位,第i组第k个元素记为Bi-k
从每一组取一个元素,组成一个集合A
Ai={B1-k1,B2-k2,……B17-k17}
只要k1+k2+……k17=1003,且任意Bi-k只出现一次(这是可以满足的),就可以得到需要的Ai