一个正三棱锥的底面边长为2，侧棱与底面所成角为45°角，那么这个正三棱锥的体积等于2323．

Question

一个正三棱锥的底面边长为2，侧棱与底面所成角为45°角，那么这个正三棱锥的体积等于

(2)/(3)

(2)/(3)

．

(2)/(3)

(2)/(3)(2)/(3)2233

(2)/(3)

(2)/(3)(2)/(3)2233

Answer 1

先求正三棱锥的高，由题意，顶点在底面中的射影是底面的中心，从而有高为(2)/(3)×(√(3))/(2)×2＝(2√(3))/(3)
∴正三棱锥的体积等于 (1)/(3)×(√(3))/(4)×4×(2√(3))/(3)＝(2)/(3)
故答案为(2)/(3) (2)/(3)222333×(√(3))/(2)√(3)√(3)√(3)

3

33222×2＝(2√(3))/(3)2√(3)2√(3)2√(3)

3

33333
∴正三棱锥的体积等于 (1)/(3)×(√(3))/(4)×4×(2√(3))/(3)＝(2)/(3)
故答案为(2)/(3) (1)/(3)111333×(√(3))/(4)√(3)√(3)√(3)

3

33444×4×(2√(3))/(3)2√(3)2√(3)2√(3)

3

33333＝(2)/(3)222333
故答案为(2)/(3) (2)/(3)222333