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shuxue若3个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5,2a+b-7c,且m=3a+b-7c你能分别求出所在的范围吗?
题目详情
shuxue
若3个非负数a,b,c 满足 3a+2b+c=5,2a+b-7c ,且m=3a+b-7c 你能分别求出 所在的范围吗?
若3个非负数a,b,c 满足 3a+2b+c=5,2a+b-7c ,且m=3a+b-7c 你能分别求出 所在的范围吗?
▼优质解答
答案和解析
先找出关于m=3a+b-7c的一元表达式
解方程组
3a+2b+c=5...（1）
2a+b-3c=1...（2）
得
a-7c=-3...(3)
b+11c=7...(4)
由（1）-（4）得：
3a+b-10c=-2,即3a+b-7c=3c-2
所以：m=3a+b-7c=3c-2...(5)
第二步：求出c的取值范围
因a,b,c均为非负数,故
由（3）得：a=7c-3≥0
c≥3/7
由（4）得：b=7-11c≥0
c≤7/11
所以3/7≤c≤7/11≤7/11
第三步：讨论
①当c=7/11时,代入（5）m值最大,为-1/11
②当c=3/7时,代入（5）m值最小,为-5/7
解方程组
3a+2b+c=5...（1）
2a+b-3c=1...（2）
得
a-7c=-3...(3)
b+11c=7...(4)
由（1）-（4）得：
3a+b-10c=-2,即3a+b-7c=3c-2
所以：m=3a+b-7c=3c-2...(5)
第二步：求出c的取值范围
因a,b,c均为非负数,故
由（3）得：a=7c-3≥0
c≥3/7
由（4）得：b=7-11c≥0
c≤7/11
所以3/7≤c≤7/11≤7/11
第三步：讨论
①当c=7/11时,代入（5）m值最大,为-1/11
②当c=3/7时,代入（5）m值最小,为-5/7
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