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一个三棱锥V-ABC的棱长都为1,求侧面与底面二面角的余弦值.
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一个三棱锥V-ABC的棱长都为1,求侧面与底面二面角的余弦值.
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答案和解析
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棱长都为1,此三棱锥为正四面体.
侧面与底面的二面角就是侧面的高与底面的高的夹角.
V在底面上的投影为O,过O作底面的高,交底边为D,所有面的高=√3/2
OD=(√3/2)*(1/3)=√3/6
VD=√3/2
cos∠VDO=(√3/6)(√3/2)=1/3
棱长都为1,此三棱锥为正四面体.
侧面与底面的二面角就是侧面的高与底面的高的夹角.
V在底面上的投影为O,过O作底面的高,交底边为D,所有面的高=√3/2
OD=(√3/2)*(1/3)=√3/6
VD=√3/2
cos∠VDO=(√3/6)(√3/2)=1/3
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