如图,角A=角C=90度,BE,DF分别平分角ABC和角ADC.求证BE平行DF.

Question

如图,角A=角C=90度,BE,DF分别平分角ABC和角ADC.求证BE平行DF.

Answer 1

在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,
∴∠ABC+∠ADC=180°,∠DFC+∠FDC=90°,
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠EBC=1/2∠ABC,∠FDC=1/2∠ADC<
∴∠EBC+∠FDC=1/2(∠ABC+∠ADC)=90°,
∴∠DFC=∠EBC(同角的余角相等),
∴BE∥DF.