游乐场有一种滑雪游戏，其理想简化图如图甲所示，滑道由倾角为30°的斜坡和水平滑道组成．小孩（看作质点）在距地面h=10m处由静止开始从斜坡滑下，到达底端时恰好滑上水平滑道上放置

Question

游乐场有一种滑雪游戏，其理想简化图如图甲所示，滑道由倾角为30°的斜坡和水平滑道组成．小孩（看作质点）在距地面h=10m处由静止开始从斜坡滑下，到达底端时恰好滑上水平滑道上放置的长为l=3m的木板（忽略木板厚度），此后小孩和木板运动的v-t图象如图乙所示．已知斜坡滑道与水平滑道为圆滑过渡，速度由斜面方向转为水平方向时大小不变，不计小孩在运动过程中受到的空气阻力，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）小孩与斜坡间的动摩擦因数；
（2）小孩脱离木板时的速率．

Answer 1

（1）对小孩在斜面上运动过程，由乙图可知，小孩滑到斜面底端时的速度v=10m/s，
由动能定理可得：mgh-μmgcosθ•2h=(1)/(2)mv2，
代入数据解得：μ=(√(3))/(6)．
（2）小孩在0.5s时滑离木板，木板在0-0.5s内的位移x木=(1)/(2)×6×0.5m=1.5m，
由图中几何关系，可得：x_木+l=x_人，
设小孩滑离木板的速度为v_人，由平均速度公式x人=(1)/(2)(v+v人)t，
代入数据可得：v_人=8m/s．
答：（1）小孩与斜坡间的动摩擦因数为(√(3))/(6)；
（2）小孩脱离木板时的速率为8m/s．