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已知P是△ABC内一点，a，b，c为三角形的三条边，求证：PA+PB+PC＜a+b+c．
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已知P是△ABC内一点，a，b，c为三角形的三条边，求证：PA+PB+PC＜a+b+c．
▼优质解答
答案和解析
证明：延长BP交AC于D，
∵在△ABD中，AB+AD＞BD=BP+PD，①
在△DPC中，DP+DC＞PC，②
由①、②，
∴AB+（AD+DC）+DP＞BP+PC+DP，
即AB+AC＞PB+PC．即PB+PC＜c+b，
同理，PB+PA＜a+b，PA+PC＜a+c，
∴PA+PB+PC＜a+b+c．
证明：延长BP交AC于D，∵在△ABD中，AB+AD＞BD=BP+PD，①
在△DPC中，DP+DC＞PC，②
由①、②，
∴AB+（AD+DC）+DP＞BP+PC+DP，
即AB+AC＞PB+PC．即PB+PC＜c+b，
同理，PB+PA＜a+b，PA+PC＜a+c，
∴PA+PB+PC＜a+b+c．
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