概率论设电力公司每月可以提供电力问题电力公司每月可供应电力服从（10,30）上的均匀分布，而工厂每个月实际生产所需的电力服从（10,20）上的均匀分布。如果工厂从电力公司得到足够

Question

概率论 设电力公司每月可以提供电力问题
电力公司每月可供应电力服从（10,30）上的均匀分布，而工厂每个月实际生产所需的电力服从（10,20）上的均匀分布。如果工厂从电力公司得到足够的电力，则每瓦可创造30万元利润，如果公司从电力公司的不到足够的电力，则不足的部分每瓦只能得到10万元的利润，求该厂每个月的平均利润。
大神们，求助啊。

Answer 1

网上有：
设工厂每个月的利润为Z万元
Z=30Y ,当Y≤X时
=30X+10(Y-X)=10Y+20X,当Y＞X时
当10≤x＜20时，
E(Z|X=x)=∫<10,x>yp(y)dy+∫(10y+20x)p(y)dy
=∫<10,x>[30y*(1/10)]dy+∫[(10y+20x)*(1/10)]dy
=50+40x-x²
当20≤x≤30时，
E(Z|X=x)=∫<10,20>30yp(y)dy=∫<10,20>[30y*(1/10)]dy=450
E(Z)=E(E(Z|X))
=∫<10,20>E(Z|X=x)p(x)dx+∫<20,30>E(Z|X=x)p(x)dx
=(1/20)∫<10,20>(50+40x-x²)dx+(1/20)∫<20,30>450dx
=1300/3=466.67
该厂每个月的平均利润为466.67万元。