如图，已知∠1=∠2，AB=AD+BC，E是CD中点，试证明：BE是∠ABC的平分线．

Question

如图，已知∠1=∠2，AB=AD+BC，E是CD中点，试证明：BE是∠ABC的平分线．

Answer 1

证明：AB上取一点F，使AD=AF，连接EF，
在△ADE与△AEF中，

AD＝AF

∠1＝∠2

AE＝AE

，
∴△ADE≌△AEF（SAS），
∴DE=EF，
∵E是CD中点，
∴DE=EC，
∴EC=EF，
又AB=AD+BC=AF+FB，AD=AF，
∴BC=BF，
在△BEF和△BEC中，

EF＝EC

BE＝BE

BF＝BC

，
∴△BEF≌△BEC（SSS），
∴∠3=∠4，
∴BE为∠ABC的平分线．