关于x的方程2（x-3）-m=2的解和方程3x-7=2x的解相同．（1）求m的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

Question

关于x的方程2（x-3）-m=2的解和方程3x-7=2x的解相同．
（1）求m的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

Answer 1

（1）∵3x-7=2x
∴x=7
将x=7代入方程2（x-3）-m=2得
2（7-3）-m=2，即m=6．
（2）如图所示：

∵AP=2PB，AB=m
∴PB＝(1)/(3)AB＝(1)/(3)×6=2，AP=(2)/(3)AB＝(2)/(3)×6＝4；
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=QB=(1)/(2)PB=(1)/(2)×2=1；
∴AQ=AP+PQ=4+1=5．
故AQ的长度为5．