如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A.2πB.πC.22D.2

Question

如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2

√(2)，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（　　）

A.

√(2)π

B. π

C. 2

√(2)

D. 2

Answer 1

取AB的中点O、AE的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，
∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2√(2)，
∴AB=√(2)BC=4，
∴OC=(1)/(2)AB=2，OP=(1)/(2)AB=2，
∵M为PC的中点，
∴OM⊥PC，
∴∠CMO=90°，
∴点M在以OC为直径的圆上，
点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，
∴M点的路径为以EF为直径的半圆，
∴点M运动的路径长=(1)/(2)•2π•1=π．
故选B．