如图，直线l1：y=x与双曲线y=kx相交于点A（a，2），将直线l1向上平移3个单位得到l2，直线l2与双曲线相交于B，C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．则tan∠DOB的值为（）A．18B．14C．12D．

Question

如图，直线l₁：y=x与双曲线y=(k)/(x)相交于点A（a，2），将直线l₁向上平移3个单位得到l₂，直线l₂与双曲线相交于B，C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．则tan∠DOB的值为（　　）

A．(1)/(8)
B．(1)/(4)
C．(1)/(2)
D．1

Answer 1

∵直线l₁：y=x与双曲线y=(k)/(x)相交于点A（a，2），
∴a=2，
∴A（2，2），
把A（2，2）代入y=(k)/(x)，
∴2=(k)/(2)，
解得：k=4，
双曲线的解析式为y=(4)/(x)；
∵将l₁向上平移了3个单位得到l₂，
∴l₂的解析式为y=x+3，
∴解方程组

y＝(4)/(x)

y＝x+3

，
解得：

x＝1

y＝4

或

x＝−4

y＝−1

（舍去），
∴B （1，4），
∴tan∠DOB=(1)/(4)．
故选B．