如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在-3m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B=4.0x10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x≥0的区域内有电场强度大小E=4N/

Question

如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在-√(3)m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B=4.0x10^-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x≥0的区域内有电场强度大小E=4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d=2m．一质量m=6.4x10^-27kg、电荷量q=-3.2×10^-19C的带电粒子从P点以速度v=4×10⁴m/s沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力．求：
（1）带电粒子在磁场中运动的时间t．
（2）Q点的横坐标x．

Answer 1

（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有：
qvB＝m(v2)/(r)．
解得：r=2m
如图所示，过P点做v的垂线交y轴于O₁点，由几何关系得：
PO1＝(PO)/(sinα)＝2m
可见，PO₁=r，所以，O₁为粒子运动轨迹的圆心．
轨迹交y轴于C点，圆心角为α=60°，所以，粒子在磁场中运动的时间为：
t＝(α)/(360°)T
其中：T＝(2πm)/(qB)
解得：t=5.23×10^-5s
（2）带电粒子离开磁场后，垂直于电场线进入电场，做类平抛运动．
粒子在电场中的加速度为：a＝(qE)/(m)＝2.0×108m/s2
在电场中的运动时间为：t1＝(d)/(v)＝5.0×10−5s
刚离开电场的瞬间，粒子沿y方向的分速度和位移分别为：
vy＝at1＝1.0×104m/s
y1＝(1)/(2)at12＝0.25m．
粒子射出电场后，做匀速直线运动，设又经时间t₂到达x轴上Q点，则：
t2＝(yoc−y1)/(vy)＝((r−rcosα)−y1)/(vy)＝7.5×10−5s
由几何关系可得，Q点的x坐标为：x=d+vt₂
代入数据解得：x=5.0m．
答：（1）带电粒子在磁场中运动的时间t=5.23×10^-5s．
（2）Q点的横坐标x为5.0m．