一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y

Question

一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y₁（km），快车离乙地的距离为y₂（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y₁，y₂与x的函数关系图象如图（1）所示，S与x的函数关系图象如图（2）所示：
（1）图中的a=______，b=

(15)/(4)

(15)/(4)

．
（2）求S关于x的函数关系式．
（3）甲、乙两地间依次有E、F两个加油站，相距200km，若慢车进入E站加油时，快车恰好进入F站加油．求E加油站到甲地的距离．

Answer 1

（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，
∴由此可以得到a=6，
∴快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，
∴b=600÷（100+60）=(15)/(4)；

（2）∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、（(15)/(4)，0）、（6，360）、（10，600），
∴设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b，
∴

b＝600

(15)/(4)k+b＝0

，
解得：k=-160，b=600，
设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b，
∴

(15)/(4)k+b＝0

6k+b＝360

，
解得：k=160，b=-600，
设直线CD的解析式为：S=kx+b，
∴

6k+b＝360

10k+b＝600

，
解得：k=60，b=0
∴

S＝

−160x+600(0≤x≤(15)/(4))

160x−600((15)/(4)≤x≤6)

60x(6≤x≤10)

；

（3）当两车相遇前分别进入两个不同的加油站，
此时：S=-160x+600=200，
解得：x=(5)/(2)，
当两车相遇后分别进入两个不同的加油站，
此时：S=160x-600=200，
解得：x=5，
∴当x＝(5)/(2)或5时，此时E加油站到甲地的距离为450km或300km．