求解一道质数鸡鸭鹅三种禽类混在一起,已知三种动物的书目都是质数,且各不相等,鸡的数目乘上鸭和鸡的数目之和,等于鹅的数目加上120,问鹅的数目是多少?（请详解下,谢谢大侠们）A17B

Question

【求解】一道质数
鸡鸭鹅三种禽类混在一起,已知三种动物的书目都是质数,且各不相等,鸡的数目乘上鸭和鸡的数目之和,等于鹅的数目加上120,问鹅的数目是多少?（请详解下,谢谢大侠们）
A17 B19 C23 D29

Answer 1

假设,鸡,鸭,鹅数为a,b,c
质数中除了2以外都是奇数,因此,在三数不相等的情况下,
1,鹅为偶数,c=2,120+2=61*2= a*(a+b) =>a=2,矛盾
2.鸡鸭中有一个为偶数,
如a=2,则120+c=偶数,矛盾
所以仅有解为 b=2
a（a+2)=120+c
c=a(a+2)-120>a^2-120
c>0,则a取值范围至少为11及以上的质数
注意到120有质因数3,5,可排除a+2有可被3或5整除的
试数 a=11,c=23
a=13,不可
a=17,c=203
答案为c=23