1.设a.b,r∈（0,π/2）,sinb+sinr=sina,cosa+cosr=cosb,则b-a=?2.已知sina+cosa=1/3,则cos4a=?3.函数y=sin(x+15°)+根号2（x+60°）的最大值?4.已知y=sinx+cosx,(1)若x∈{0,π},则y∈{1,跟号2}（2）直线x=π/4是函数y=sinx+cosx图像

Answer 1

(1)sinr = sina -sinb ①
cosr = cosb -cosa ②
①? + ②?,得:sin?a +cos?a (sina -sinb)? +(cosb-cosa)?=2 -2(sinasinb +cosacosb)
=2-2cos(b-a)=1 .cos(b-a)=1/2,b-a=∏/3,或者b-a=-∏/3;
2,sina+cosa=1/3,sin2a =2sinacosa =(sina+cosa)? -1 =-8/9,
cos4a = 1 -2sin?(2a) =1-2(-8/9)? = -47/81
3,sin(x+15°)+√2cos（x+60°）
令x +15° =t, x+60° =t +45°,
即sin(t)+√2cos（x+45°）
=sin(t) +cos(t)-sin(t)
=cos(t)<=1
最大值=1
4,
(1)sinx +cosx =√2sin(x +∏/4),x∈{0,π},∏/4-1<=√2sin(x +∏/4)(1)×
(2)√
(3)×
(4)√
5,sin15°sin75°=cos15°sin15°=(1/2)sin30°=1/4,
所以,sin15°sin30°sin75°=1/8
cos36°cos72° =cos(∏/5)cos(2∏/5) =cos(∏/5)sin(∏/5)cos(2∏/5)/sin(∏/5)
=(1/2)sin(2∏/5)*cos(2∏/5)/sin(∏/5)=
(1/4)sin(4∏/5)/sin(∏/5)=
(1/4)sin(∏ -∏/5)/sin(∏/5)
=1/4