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如果一个N位数X是3的倍数,那么数X的各个位上的数的和也一定是3的倍数.请问如何证明这个命题的真假?
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如果一个N位数X是3的倍数,那么数X的各个位上的数的和也一定是3的倍数.请问如何证明这个命题的真假?
▼优质解答
答案和解析
假设N位数X是3的倍数,其每个位上的数为a1,a2...an,那么:
x=a1+a2*10+a3*100+...+an*10的N-1次方
由于已知10=3*3+1,100=3*33+1.,即10的N(n大于1)次方除以3所得的余数均为1,那么X除以3的余数应为a1+a2+a3+...+an除以3的余数,
x是3的倍数,那么余数为0,可知各位数的和除以三余数也是0,命题成立.
x=a1+a2*10+a3*100+...+an*10的N-1次方
由于已知10=3*3+1,100=3*33+1.,即10的N(n大于1)次方除以3所得的余数均为1,那么X除以3的余数应为a1+a2+a3+...+an除以3的余数,
x是3的倍数,那么余数为0,可知各位数的和除以三余数也是0,命题成立.
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