已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角∮＝40°,如图,当过水断面ABCD的面积为定因为是等腰梯形,所以∠BAD=∠ADC=∮,设BC=x,则AB=CD=h/sin∮,AD=2hcot∮+x.面积=h(hcot∮+x)=S有x=S/h-hcot∮,有L=2h/sin∮+x=2h/sin∮+S

Question

已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角∮＝40°,如图,当过水断面ABCD的面积为定
因为是等腰梯形,所以∠BAD=∠ADC=∮,设BC=x,
则AB=CD=h/sin∮,AD=2hcot∮+x.
面积=h(hcot∮+x)=S
有x=S/h-hcot∮,
有L=2h/sin∮+x=2h/sin∮+S/h-hcot∮
取∮=40°,
L=2h/sin40°+S/h-hcot40°.
显然x＞0,则有S/h-hcot40°＞0,显然h＞0,化简后有h＜根号下(S/cot40°)
定义域为0＜h＜根号下(S/cot40°)
有 L=2h/sin40°+S/h-hcot40° （0＜h＜根号下(S/cot40°)）
怎么求h的取值范围,为什么x明显大于零然后能得到下一条式子?

Answer 1

∵BC=x,
∴x>0;
x=S/h-hcot∮=S/h-hcot40°>0,
梯形的高h>0,
S/h-hcot40°>0,两边同乘h：
S-h²cot40°>0
S>h²cot40°
h²cot40°0,两边同除以cot40°
h²