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△ABC中,cotA,cotB,cotC成等差数列,求证：a的平方、b的平方、c的平方也成等差数列
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△ABC中,cotA,cotB,cotC成等差数列,求证：a的平方、b的平方、c的平方也成等差数列
▼优质解答
答案和解析
2cotB=cotA+cotC
2cosB/sinB=cosA/sinA+cosC/sinC
上正弦和余弦定理得：[2(a^2+c^2-b^2)/2ac]/b=[(b^2+c^2-a^2)/2bc]/a+[(a^2+b^2-c^2)/2ab]/c
整理得：2b^2=a^2+c^2
得证.
2cosB/sinB=cosA/sinA+cosC/sinC
上正弦和余弦定理得：[2(a^2+c^2-b^2)/2ac]/b=[(b^2+c^2-a^2)/2bc]/a+[(a^2+b^2-c^2)/2ab]/c
整理得：2b^2=a^2+c^2
得证.
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