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求一道积分题,sinxsin2xsin3xdx的积分
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求一道积分题,sinxsin2xsin3xdx的积分
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sinxsin2xsin3x
=1/2(cos2x-cos4x)sin2x
=1/4sin4x-1/4(sin6x-sin2x)
=1/4(sin4x-sin6x+sin2x)
所以∫sinxsin2xsin3xdx
=1/4∫(sin4x-sin6x+sin2x)dx
=1/4(-1/4*cos4x+1/6*cos6x-1/2*cos2x)+C
=1/24cos6x-1/16cos4x-1/8cos2x+C
=1/2(cos2x-cos4x)sin2x
=1/4sin4x-1/4(sin6x-sin2x)
=1/4(sin4x-sin6x+sin2x)
所以∫sinxsin2xsin3xdx
=1/4∫(sin4x-sin6x+sin2x)dx
=1/4(-1/4*cos4x+1/6*cos6x-1/2*cos2x)+C
=1/24cos6x-1/16cos4x-1/8cos2x+C
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