1995年，美国费米国家实验室CDF实验组和DO实验组在质子反质子对撞机TEVATRON的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量m1＝1.75×1011eV/c2＝3.1×10−25kg，寿命τ=0.4×10-24s，这是近十几年来粒

Question

1995年，美国费米国家实验室CDF实验组和DO实验组在质子反质子对撞机TEVATRON的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量m1＝1.75×1011 eV/c2＝3.1×10−25 kg，寿命τ=0.4×10^-24s，这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一．
（1）．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为U(r)＝−k(4aS)/(3r)，式中r是正、反顶夸克之间的距离，a_S=0.12是强相互作用耦合常数，k是与单位制有关的常数，在国际单位制中k=0.319×10^-25J•m．为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离r₀．已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即2mv((r0)/(2))＝n(h)/(2π)     n＝1 ，  2 ，  3 ， …
式中mv((r0)/(2))为一个粒子的动量mv与其轨道半径(r0)/(2)的乘积，n为量子数，h=6.63×10^-34J•s为普朗克常量．
（2）试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T．你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗？

Answer 1

（1）．相距为r的电量为Q₁与Q₂的两点电荷之间的库仑力F_Q与电势能U_Q公式为
FQ＝kQ(Q1Q2)/(r2)
UQ＝−kQ(Q1Q2)/(r)（1）
现在已知正反顶夸克之间的强相互作用势能为：U(r)＝−k(4aS)/(3r)
根据直接类比可知，正反顶夸克之间的强相互作用力为：F(r)＝−k(4aS)/(3r2)（2）
设正反顶夸克绕其连线的中点做匀速圆周运动的速率为v，因二者相距r₀，二者所受的向心力均为F（r₀），
二者的运动方程均为(mtv2)/((r0)/(2))＝k(4aS)/(3r20)（3）
由题给的量子化条件，粒子处于基态时，取量子数n=1，得2mtv((r0)/(2))−(h)/(2π)（4）
由（3）、（4）两式解得：r0＝(3h2)/(8π2mtaSk)（5）
代入数值得：r0＝1.4×10−17 m（6）
（2）．由（3）与（4）两式得v＝(π)/(h)(k(4aS)/(3))（7）
由v和r₀可算出正反顶夸克做匀速圆周运动的周期T；
T＝(2π((r0)/(2)))/(v)＝(h3)/(2π2mt((k•4as)/(3))2)
代入数值得T=1.8×10^-24s  
由此可得：(τ)/(T)=0.2
因正反顶夸克的寿命只有它们组成的束缚系统的周期的0.2，故正反顶夸克的束缚态通常是不存在的．
答：（1）系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离r0＝1.4×10−17 m；
（2）匀速圆周运动的周期1.8×10^-24s，正反顶夸克的束缚态通常是不存在的．