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如图，AB是⊙O的直径，AD=DE，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=．
题目详情
如图，AB是⊙O的直径，
=
，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=______．
 |
| AD |
|
| DE |
▼优质解答
答案和解析
连接AD，则∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，
则AD=
=3，
∵
=
，
∴∠DAC=∠DBA，
∴△DAC∽△DBA，
∴
=
=
，
∴CD=
，
∴AC=
=
，
∴sin∠ECB=sin∠DCA=
=
．
故答案为：
．
连接AD，则∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，
则AD=
| AB2-BD2 |
∵
 |
| AD |
|
| DE |
∴∠DAC=∠DBA，
∴△DAC∽△DBA，
∴
| CD |
| AD |
| AD |
| BD |
| 3 |
| 4 |
∴CD=
| 9 |
| 4 |
∴AC=
| AD2+CD2 |
| 15 |
| 4 |
∴sin∠ECB=sin∠DCA=
| AD |
| AC |
| 4 |
| 5 |
故答案为：
| 4 |
| 5 |
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