如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D

Question

如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D．
（1）问题发现：直接写出∠NDE=___度；
（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE的大小有无变化？请给出证明．
（3）如图③，若∠EAC=15°，BD= √(2)，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．

Answer 1

（1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，
∴∠ACM=∠BCN，
在△MAC和△NBC中，

AC=BC

∠ACM=∠BCN

MC=NC

，
∴△MAC≌△NBC，
∴∠NBC=∠MAC=90°，
又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，
∴∠NDE=90°．
故答案为：90．
（2）∠NDE的大小不变，
在△MAC和△NBC中，

AC=BC

∠ACM=∠BCN

MC=NC

，
∴△MAC≌△NBC，
∴∠N=∠AMC，
又∵∠MFD=∠NFC，
∴∠MDF=∠FCN=90°，
即∠NDE=90°．
（3）AC=2，
在△MAC和△NBC中，

AC=BC

∠ACM=∠BCN

MC=NC

，
∴△MAC≌△NBC，
∴∠NBC=∠MAC=15°，
如图③，设BC与AD交于点H，

又∵∠AHC=∠BHD，
∴∠BDH=∠ACH=90°，
∴在Rt△ABD中，∠ABD=∠ABC+∠NBC=45°+15°=60°
∵BD=√(2)，
∴AB=2√(2)，
∴AC=AB•cos45°=2．