如图，AB∥CD，E为AB上一点，∠BED=2∠BAD．（1）求证：AD平分∠CDE；（2）若AC⊥AD，∠ACD+∠AED=165°，求∠ACD的度数．

Question

如图，AB∥CD，E为AB上一点，∠BED=2∠BAD．

（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）若AC⊥AD，∠ACD+∠AED=165°，求∠ACD的度数．

Answer 1

（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BED=∠EDC，∠BAD=∠ADC，
又∠BED=2∠BAD，
∴∠EDC=2∠ADC，
∴AD平分∠CDE；

（2） 依题意设∠ADC=∠ADE=∠BAD=x，
∴∠BED=∠EDC=2x，∠AED=180°-2x，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠ACD=90°-x，
又∵∠ACD+∠AED=165°，
即90°-x+180°-2X=165°，
∴x=35°，
∴∠ACD=90°-x=90°-35°=55°．