AB为圆心O的直径,CD垂直AB,设角COD=a,则AB/AD*sin^2*a/2=?

Question

AB为圆心O的直径,CD垂直AB,设角COD=a,则AB/AD*sin^2*a/2=?

Answer 1

楼主C点是圆上一点吧,题中没指明,我按照C在圆上做的.
根据已知可知∠COD=a,
因为∠COD是弧AC所对圆心角,∠B弧AC所对圆周角,所以∠COD=2∠B=a ,所以∠B=a/2
AB/AD*sin^2*a/2=AB/AD(sina/2)^2...(1)
在圆中,AB是直径,直径所对圆周角是直角,所以∠ABC=90°
在直角△ABC中,sin∠B=AC/AB =a/2代入（1）式得AB/AD*sin^2*a/2=AB/AD*（AC/AB )^2
=（AC^2）/（AD*AB）..(2)
在直角三角形ABC中,CD⊥AB,所以△ACD∽△ABC,所以AC/AD=AB/AC,可推导出AC^2=AD*AB
代入（2）式,得原式=1