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已知a,b是互素,证（ab）,（a+b）是互素
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已知a,b是互素,证（ab）,（a+b）是互素
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答案和解析
反证一下.假设有公因式p,则ab=pm,则p是a或是b的因子,只能是其中一个的.不妨设是a的因子,即a=pt
a+b=pn=pt+b
b=p(n-t),这说明p也是b的因子,与上面的a,b互素矛盾,所以ab与a+b也互素.
a+b=pn=pt+b
b=p(n-t),这说明p也是b的因子,与上面的a,b互素矛盾,所以ab与a+b也互素.
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