已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a的4次方+（bc)的二次方=b的4次方+(ac)的二次方,试判断三角形ABC的形

Question

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a的4次方+（bc)的二次方=b的4次方+(ac)的二次方,试判断三角形ABC的形

Answer 1

a^4-b^4=a^2c^2-b^2c^2,a^4-b^4=c^2(a^2-b^2),(a^2-b^2)(a^2+b^2)=c^2(a^2-b^2)所以a^2-b^2=c^2或者a^2-b^2=0,s当满足后者的条件时,△ABC是等腰△当满足条件a^2-b^2=c^2时,在△ABC中,由余弦定理得,cos a=(b^2+c^2-a^2)/2bc=0,所以∠A是直角,所以此时三角形的性状是直角△综上所述,三角形ABC的形状是等腰三角形或者是直角三角形
楼主知道了嘛?