如图，AD=13AB、FC=15AC、BE=14BC；如果三角形ABC中的阴影面积是19平方厘米，那么三角形ABC的面积是平方厘米．

Question

如图，AD=(1)/(3)AB、FC=(1)/(5)AC、BE=(1)/(4)BC；如果三角形ABC中的阴影面积是19平方厘米，那么三角形ABC的面积是______平方厘米．

Answer 1

根据AD：AB=1：3，BE：BC=1：4，
那么三角形DBE的高为三角形ABC的(2)/(3)，
底为三角形ABC的(1)/(4)，
三角形BDE的面积为大三角形ABC的(2)/(3)×(1)/(4)=(1)/(6)；
同理可得：
三角形EFC的面积为大三角形ABC的(3)/(4)×(1)/(5)=(3)/(20)，
三角形AFD的面积为大三角形ABC的(4)/(5)×(1)/(3)=(4)/(15)；
则DEF的面积占三角形ABC的面积的比例为：
[1-（(1)/(6)+(3)/(20)+(4)/(15)）=(5)/(12)，
已知，三角形DEF的面积是19，
则大三角形ABC的面积：19÷(5)/(12)=45.6（平方厘米）；
答：三角形ABC的面积是45.6平方厘米．
故答案为：45.6．