a^5-b^5因式分解还有a^6-b^6

Question

a^5-b^5 因式分解 还有a^6-b^6

Answer 1

原式=a^5-a^4b+a^4b-a³b²+a³b²-a²b³+a²b³-ab^4+ab^4-b^5
=a^4(a-b)+a³b(a-b)+a²b²(a-b)+ab³(a-b)+b^4(a-b)
=(a-b)(a^4+a³b+a²b²+ab³+b^4)
原式=（a^2)^3-(b^2)^3
=(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)
=(a-b)(a+b)((a^2+b^2)^2-a^2b^2))
=(a-b)(a+b)((a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)