设随机变量X~N(0,1),(0,2^2)相互独立,设Z=X^2+1/C*Y^2,则当C=?时

Question

设随机变量X~N(0,1),(0,2^2)相互独立,设Z=X^2+1/C*Y^2,则当C=?时

Answer 1

D(Y/2)=4/4=1,E(Y/2)=0
则Z=X^2+1/4*Y^2服从χ^2分布,所以C=4