证明0Cn+1/2*1Cn+1/3*2Cn+……+1/k*(k-1)Cn+……+1/(n+1)*nCn=（1/(n+1)）*(2^(n+1)-1)

Question

证明 0Cn+1/2*1Cn+1/3*2Cn+……+1/k*(k-1)Cn+……+1/(n+1)*nCn=（1/(n+1)）*(2^(n+1)-1)

Answer 1

如果上面的“0Cn、1Cn、2Cn、……、nCn”指的就是排列组合中的组合数,
观察等式两边的式子会可以联想到 0Cn+1Cn+2Cn+…+ （n-1)Cn+nCn=2^n 可以试试这个思路.
这个等式的左边=（1/(n+1)）*（1Cm+2Cm+……+(k-1)Cm+……+mCm) 这个式子中m=n+1
=（1/(n+1)）*(2^m -1)=等式右边
补充说明：1Cm=(n+1)* 0Cn ,2Cm=(n+1)*1Cn *1/2 ,3Cm=(n+1)*2Cn*1/3 ,… ,mCm=nCn
解题过程可能有漏洞,仅作参考